Ilmu dan Matematika

ILMU DAN MATEMATIKA

A. LATAR BELAKANG

Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Jadi matematika lebih merupakan alat dan bahasa untuk pengembangan ilmu, oleh sebab itu matematika sering disebut sebagai ratunya ilmu. Apakah matematika itu? Banyak definisi dari berbagai orang, dari berbagai definisi tersebut, dapat disarikan dua pokok yang menjelaskan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang penuh keindahan dan juga ilmu yang berdaya guna tinggi. Matematika merupakan ilmu yang berasaskan pada fakta yang nyata, meskipun dalam perkembangannya akan tampak bahwa ilmu ini semakin menuju ke sesuatu yang diluar jangkauan pemikiran kebanyakan orang. Contohnya ialah aljabar Boole dan aljabar abstrak. Pada kenyataannya, banyak ilmuwan yang saat ini menggunakan matematika untuk pengembangan disiplin ilmu yang dikuasainya, terutama ilmu non matematika seperti ilmu sosial, psikologi, politik, linguistik, dan lain-lain. Mengapa demikian? Karena saat ini dituntut keabsahan/ validitas dari perkembangan ilmu. Aspek inilah yang secara tak langsung menggunakan konsep-konsep matematika. Bahkan sekarang, theologia juga menggunakan matematika untuk membongkar kitab Taurat (theomatika).

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk membahas dan memahami ilmu dan matematika yang akan diuraikan dalam makalah ini dengan judul “ilmu dan matematika”.

B. PEMBAHASAN
1. Pengertian Matematika

Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang  hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Sedangkan Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.

Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran. Pada awalnya cabang matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau Berhitung, Aljabar, Geometri setelah itu ditemukan Kalkulus, Statistika, Topologi, Aljabar Abstrak, Aljabar Linear, Himpunan, Geometri Linier, Analisis Vektor, dll.

Beberapa Definisi Para Ahli Mengenai Matematika antara lain :

1.  Russefendi

Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.

2.  James dan James (1976).

Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsepkonsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.

3.   Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)

Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat , jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsure yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.

4.   Reys – dkk (1984)

Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

5.   Kline (1973)

Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Beberapa aliran dalam filsafat matematika:

  1. Aliran Logistik

Pelopornya : Immanuel Kant (1724 – 1804), berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.

  1. Aliran Intuisionis

Pelopornya : Jan Brouwer (1881 – 1966), berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis. Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.

  1. Aliran Formalis

Pelopornya :  David Hilbert (1862 – 1943), berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang. Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan.

2. Hakikat Matematika

Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang amat berguna untuk membangun teori keilmuan dan menurunkan prediksi-prediksi daripadanya, dan untuk mengkomunikasikan hasil-hasil kegiatan keilmuan dengan benar dan jelas dan secara singkat dan jelas. Matematika adalah bahasa  yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika b “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Adapun hakikat matematika, yaitu sebagai berikut:

 1.      Matematika Adalah Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Pada ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif dan eksperimen. Walaupun dalam matematika mencari kebenaran itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus dapat dibuktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara deduktif.

Contoh dalam ilmu fisika, bila seorang melakukan percobaan (eksperimen) sebatang logam dipanaskan maka memuai dan dilanjutkan dengan logam-logam yang lainnya, dipanaskan ternyata memuai juga, maka ia dapat membuat kesimpulan (generalisasi) bahwa setiap logam yang dipanaskan itu dapat memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif tersebut dalam ilmu fisika dapat dibenarkan contoh dalam ilmu fisika di atas , pada matematika contoh-contoh seperti itu baru dianggap sebagai generalisasi jika kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.

Berikut adalah beberapa contoh pembuktian dalil atau generalisasi pada matematika. Dalil atau generalisasi berikut dibenarkan dalam matematika karena sudah dapat dibuktikan secara deduktif.

Contoh 1

Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan genap.

Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, baik ganjil positif, atau ganjil negatif yaitu 1, 3, -5, 7.

 

Dari tabel di atas, terlihat bahwa untuk setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai suatu generalisasi,walaupun anak membuat contoh-contoh dengan bilangan yang lebih banyak lagi. Pembuktian denganc ara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.

Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :

Misalkan : a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan genap genap, maka 2a +1 bilangna ganjil dan 2b + 1 bilangan ganjil.

Jika dijumlahkan :

(2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2

       = 2 (a + b + 1)

Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat, sehingga 2 (a + b +1) adalah bilangan genap.

Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)

2.      Matematika Adalah Ilmu Terstruktur

Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma / postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep amtematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsepyang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep selanjutnya.

Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai yang lebih kompleks.

Contoh seorang siswa yang akan mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang dan akhirnya volume kerucut. Untuk dapat mempelajari topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk / garis, titik sudut, sudut, bidang datar persegi dan persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume balok.

Struktur matematika adalah sebagai berikut :

a.   Unsur-unsur yang tidak didefinisikan

      Misal : titik, garis, lengkungan, bidang, bilangan dll.

      Unsur-unsur ini ada, tetapi kita tidak dapat mendefinisikannya.

b.   Unsur-unsur yang didefinisikan

Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan maka terbentuk unsur-unsur yang didefinisikan.

Misal : sudut, persegi panjang, segitiga, balok, lengkungan tertutup sederhana, bilangan ganjil, pecahan desimal, FPB dan KPK dll.

c.   Aksioma dan postulat

Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan unsur-unsur yang didefinisikan dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat.

Misal :

  • Melalui 2 titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis.
  • Semua sudut siku-siku satu dengan lainnya sama besar.
  • Melalui sebuah titik hanya dapat dibuat sebuah garis yang tegak lurus ke sebuah garis yang lain.
  • Sebuah segitiga tumpul hanya mempunyai sebuah sudut yang lebih besar dari 90o.

d. Dalil atau Teorema

Dari unsur-unsur yangtidak didefinisikan dan aksioma maka disusun teorema-teorema atau dalil-dalil yang kebenarannya harus dibuktikan dengan cara deduktif.

Misal :

  • Jumlah 2 bilangan ganjil adalah genap
  • Jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga sama dengan 180o
  • Jumlah kuadrat sisi siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.

  3.      Matematika Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan

Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupkan representasinya untuk membuat generalisasi.

Misal :

Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a2.

Contoh :

a = 1 maka jumlahnya = 1 = 12.

Selanjutnya 1 dan 3 adalah bilangan-bilangan ganjil jumlahnya adalah 4 = 22. Berikutnya 1, 3, 5,dan 7, maka jumlahnya adalah 16 = 42 dan seterusnya.

Dari contoh-contoh tersebut, maka dapat dibuat generalisasi yang berupa pola yaitu jumlah a bilangan ganjil yang berurutan sama dengan a2.

Matematika disebut ilmu tentang hubungan karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.

Misalnya : Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus, antara kerucut dengan lingkaran, antara 5 x 6 = 30 dengan 30 : 5 = 6. Antara 102 = 100 dengan  = 10.

Demikian juga cabang matematika satu dengan lainnya saling berhubungan seperti aritmatika, aljabar, geometri dan statistika, dan analisis.

4.      Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanyalah merupakan kumpulan unsur-unsur yang mati.

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu karena terkadang mempunyai lebih dari satu arti. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, danemosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang darimatematika dibuat secara ”artifisial” yakni baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan. Dan bersifat individual yaitu berlaku khusus untuk masalahyang sedang kita kaji.

5.       Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh:

  • Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas.
  • Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.
  • Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk menaksir jumlah energi yang dapat diperoleh dari ledakan atom.
  • Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan statistik juga digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian
  • Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll.
  • Dalam seni grafis, konsep transformasi geometric digunakan untuk melukis mosaik.
  • Dalam seni musik, barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik.
  • Banyak teori-teori dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus.
  • Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran dikembangkan melalui konsep Fungsi Kalkulus tentang Diferensial dan Integral.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan matematika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika Terapan (Applied Mathematic).

6.       Matematika bersifat kuantitatif

Dengan bahasa verbal kita bisa membandingkan dua objek yang berlainan umpamanya  gajah dan semut, maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar daripada semut, kalau ingin menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan semut, maka kita mengalami kesulitan dalam mengemukakan hubungan itu, bila ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, maka dengan bahasa verbal tidak dapat mengatakan apa-apa.

Matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Kita mengetahui bahwa sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, tetapi tidak bisa mengatakan berapa besar pertambahan panjang logamnya.

Untuk itu matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran, maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahannya bila dipanaskan, Dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif seperti sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya: P1 = Po (1 + n), dimana P1 adalah panjang logam pada temperatur t, Po merupakan panjang logam pada temperatur nol dan n merupakan koefisien pemuai logam tersebut.

3. Karakteristik Matematika

1.    Memiliki obyek yang abstrak

Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :

  1. Fakta

Berupa konvensi-konvensi yang di ungkap dengan simbol tertentu. Contoh :

  1. ”4” dipahami sebagai bilangan ”empat”
  2. ”7-3” dipahami sebagai ”tujuh kurang tiga”
  3. ”//” bermakna ”sejajar” dan lain-lain
  4. Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan konsep atau bukan.

  1. Operasi
    1. Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
    2. Operasi adalah suatu relasi khusus karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui
    3. Operasi unair, operasi biner dll
  2. Prinsip
  3. Prinsip adalah obyek matemática yang komplek. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi / operasi
  4. Prinsip adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matemática. Prinsip dapat berupa axioma, teorema, sifat dll
  5. Skill adalah prosedur atau suatu kumpulan aturan-aturan yang digunakan untuk menyelesaikan soal matematika

2.    Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan yang amat mendasar adalah axioma dan konsep primitif. Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal yang tidak perlu di buktikan. Konsep primitif disebut juga undefined term adalah pengertian pangkal yang tidak perlu di definisikan.

3.      Berpola pikir deduktif

Kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan Antar konsep atau pernyataan dalam matemática bersifat consisten. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matemática lainnya yang sebelumnya sudad di buktikan kebenarannya secara deduktif juga.

4.      Memiliki simbol yang kosong dari arti

Contoh : Model persamaan ”x+y=z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.

5.      Memperhatikan semesta pembicaraan

Bila semesta pembicaraannya adalah bilangan maka simbol-simbol diarikan bilangan. Contohnya: jika kita bicara di ruang lingkup vektor a + vektor b = vektor c maka huruf-huruf yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus di artikan sebagai vektor

6.      Konsisten dalam sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan tetapi juga bisa saling lepas. Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari grup, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field, dsb. Sistem-sistem geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri non Euclides. Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat konsistensi.

4. Perkembangan Matematika

Matematika telah lahir dan berkembang sejak zaman kuno yang jauh menjangkau ke masa lampau. Arti penting dan peranannya dalam mendorong peradaban manusia tidak dapat disangsikan lagi, karena seiring dengan perkembangan matematika berlangsung pula secara bersamaan peradaban manusia dan kebudayaan masyarakat. Peradaban manusia telah berkembang dari suatu keadaan yang amat bersahaja dan amat sederhana menjadi suatu peradaban yang bercorak ilmiah dan teknologis, dalam perkembangan ini matematika menjadi landasan dan pemacu yang sangat penting.

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).

Griffits dan Howson (1974) membagi sejarah perkembangan matematika menjadi empat tahap, yaitu :

1.    Tahap Pertama

Tahap yang pertama dimulai dengan matematika yang berkembang pada peradaban Mesir Kuno dan daerah sekitarnya Babylonia dan Mesopotamia. Waktu itu matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan, dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Para pendeta Mesir Kuno mempunyai keahlian dalam bidang matematika yang sangat dihargai dalam masyarakat, yang mengaitkan aspek praktis dari matematika dengan aspek mistik dari keagamaan. Di samping kegunaan praktis ini, maka aspek estetik juga dikembangkan, dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kreatif.

2.      Tahap Kedua

Matematika mendapatkan momentum baru dalam peradaban Yunani yang sangat memperhatikan aspek estetik dari matematika. Dapat dikatakan bahwa pada peradaban Yunani inilah yang meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan defenisi tertentu. Euclid pada 300 SM, mengumpulkan semua pengetahuan ilmu ukur dalam bukunya Elements dengan penyajian secara sistematis dari berbagai postulat, defenisi, dan teorema. Kaum cendekiawan Yunani, terutama mereka yang kaya, mempunyai budak belian yang mengerjakan pekerjaan kasar, termasuk hal-hal yang praktis seperti melakukan pengukuran. Dengan demikian kaum cendekiawan dapat memusatkan perhatiannya kepada aspek estetik dari matematika yang merupakan simbol status dari golongan atas waktu itu.

3.      Tahap Ketiga

Orang Yunani sangat memperhatikan ilmu ukur sebagaimana tercermin dalam bukunya Euclid. Babak perkembangan matematika selanjutnya terjadi di Timur, dimana pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India, dan Cina mengembangkan ilmu hitung dan aljabar. Mereka mendapatkan angka nol dan cara penggunaan desimal serta mengembangkan kegunaan praktis dari ilmu hitung dan aljabar tersebut. Waktu perdagangan antara Timur dan Barat berkembang pada abad pertengahan, maka ilmu hitung dan aljabar ini telah dipergunakan dalam transaksi pertukaran.

4.      Tahap Keempat

Gagasan-gagasan orang Yunani serta penemuan ilmu hitung dan aljabar itu dikaji kembali dalam zaman Renaissance yang meletakkan dasar bagi kemajuan matematika modern selanjutnya. Ditemukanlah di antaranya kalkulus diferensial yang memungkinkan kemajuan ilmu yang cepat di abad ke-17 dan revolusi industri di abad ke-18.

5. Perbedaan Ilmu dan Matematika

Matematika bila ditinjau dari segi epistemology ilmu  bukanlah ilmu. Ia lebih merupakan artificial yang bersifat eksak, cermat dan terbebas dari rona emosi. Matematika adalah logika yang telah berkembang, yang memberikan sifat kuantitatif kepada pengetahuan keilmuan.

Perbedaan matematika dan ilmu adalah:

–   Pembuktian pada matematika tidak di dapat dengan pembuktian empiris  melainkan penalaran deduktif.

–   Pembuktian pada ilmu pengetahuan di dapat melalui pembuktian secara empiris.

6. Hubungan Ilmu dan Matematika

Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika mempunyai penerapannya, bahkan bidang “murni” seperti teori bilangan dan topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti  pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu tanpa matematika tidak berkembang.

Beberapa orang pemikir memandang matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan/menjelaskan alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika.

C. KESIMPULAN

  1. Ilmu merupakan kumpulan pengetahuan yang disusun secara sistematis dengan menggunakan metode-metode tertentu yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan itu.
  2. Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya.
  3. Pada hakekatnya matematika merupakan sarana berfikir deduktif, bersifat terstruktur, merupakan ratu dan pelayan ilmu, dan bersifat kuantitatif.
  4. Perbedaan matematika dan ilmu, yaitu pembuktian pada matematika tidak di dapat dengan pembuktian empiris  melainkan penalaran deduktif. Sedangkan pembuktian pada ilmu pengetahuan di dapat melalui pembuktian secara empiris.
  5. Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti  pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu tanpa matematika tidak berkembang.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s