Ruang Vektor dan Euclid

Deskripsi

Pembahasan modern yang lebih abstrak pertama kali dirumuskan oleh Giuseppe Peano pada akhir abad ke-19, yang meliput objek lebih umum daripada Ruang Euclid, namun kebanyakan teori tersebut dapat dipandang sebagai perluasan gagasan geometri klasik seperti garis, bidang, dan analognya yang berdimensi lebih tinggi. Pada pembahasan ini, kita akan membahas Ruang Euclid lebih lanjut lagi. Ruang Euclid (Rn) yang akan dibahas dalam pertemuan ini adalah  Ruang vektor.

Ruang vektor pada ruang euclid adalah struktur matematika yang dibentuk oleh sekumpulan vektor, yaitu objek yang dapat dijumlahkan dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang dinamakan skalar. Skalar sering adalah bilangan riil, tapi kita juga dapat merumuskan ruang vektor dengan perkalian skalar dengan bilangan kompleks, bilangan rasional. Operasi penjumlahan dan perkalian vektor harus memenuhi persyaratan tertentu yang dinamakan aksioma. Contoh ruang vektor adalah vektor Euclid yang sering digunakan untuk melambangkan besaran fisika seperti gaya. Vektor yang melambangkan perpindahan pada bidang atau pada ruang tiga dimensi juga membentuk ruang vektor.

Ruang hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil u,v dengan masing – masing pasangan vektor u dan v pada V sedemikian rupa sehingga aksioma – aksioma dipenuhi untuk semua vektor u, v, dan w di V dan juga untuk semua skalar k.

Dengan demikian, setelah mempelajari materi ini mahasiswa diharapkan mampu :

  1. Mengetahui definisi dari ruang euclid (Rn)
  2. Mengetahui definisi dan aksioma-aksioma dari ruang vektor dalam n-Euclid
  3. Melakukan operasi penjumlahan dan perkalian pada vektor
  4. Membuktikan teorema thales dan pappus pada vektor
  5. Menentukan titik tengah dan titik berat
  6. Mencari hasil kali dalam dan kosinus pada vektor
  7. Mengetahui definisi matriks
  8. Mengetahui bentuk bilangan kompleks
  9. Membuktikan rumus trigonometri penjumlahan dan pengurangan sudut.
  10. Menyelesaikan latihan soal yang berhubungan dengan ruang Euclid, vektor, rotasi, matriks dan bilangan kompleks.

Unruk lebih lengkap silakan Download >>>> HERE!!!

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s